Dipartimento di Agraria - Università Mediterranea di Reggio Calabria - Didattica

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MECCANICA RAZIONALE

Corso

Ingegneria Civile-Ambientale

Curriculum

Energia

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2017/2018

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/07

Anno

Secondo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

ANTONINO AMODDEO

Obiettivi

La disciplina si trova alla frontiera fra le scienze matematiche applicate e le scienze sperimentali ed è l’unione della mentalità matematica e di quella fisica; ciò permette di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato. Alla fine del corso, lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non.
- Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze teoriche e operative. Conoscenza dei modelli e dei metodi per analizzare il comportamento meccanico dei sistemi liberi e vincolati.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Acquisizione di specifiche competenze applicative. Capacità di trasformare un problema fisico in uno matematico e, dopo averlo risolto, di interpretarne fisicamente il risultato, traducendo in modo sistematico e rigoroso un sistema meccanico in equazioni, risolvendolo e discutendone i risultati.
Autonomia di giudizio:
Valutazione e interpretazione dei risultati nell’ambito della meccanica e della matematica applicata.
Abilità comunicative:
Comunicazione verbale e scritta, elaborazione e presentazione di problemi, capacità di lavorare in gruppo, trasmissione e divulgazione dell'informazione su temi propri della matematica applicata, usando il linguaggio specifico della disciplina.
Capacità d’apprendimento:
Alla fine del corso lo studente saprà affrontare e risolvere numerosi problemi legati al moto ed all’equilibrio dei sistemi di punti materiali e di corpi materiali rigidi nei sistemi di riferimento inerziali e non; avrà acquisito teoricamente ed operativamente le nozioni di base su sistemi dinamici ed equazioni differenziali per impostare e risolvere problemi di meccanica e di matematica applicata.

Programma

1. Elementi di calcolo vettoriale (1 credito)
Sistemi di riferimento e generalità sui vettori liberi - Diade - Operazioni sui vettori - Prodotto scalare e prodotto vettoriale - Prodotto misto, doppio prodotto vettoriale, divisione vettoriale - Vettori applicati - Risultante e momento polare risultante - Momento assiale - Legge di variazione del momento polare risultante al variare del polo - Coppia di vettori applicati - Sistemi continui - Vettori caratteristici ed invariante scalare - Asse centrale - Sistemi equivalenti ed equilibrati - Teorema di Varignon per sistemi di vettori incidenti - Teorema di equivalenza (di Poisson) - Operazioni elementari - Mutua riducibilità di due sistemi di vettori applicati - Sistemi di vettori applicati piani e poligono funicolare - Sistema di vettori applicati paralleli Centro Riduzione grafica di due vettori applicati paralleli.

2. Geometria delle masse (1 credito)
Massa di un sistema di punti materiali - Continui uni-, bi- e tri-dimensionali - Densità di massa - Baricentro di un sistema materiale - Proprietà del baricentro - Piano di simmetria materiale - Momento dinerzia di un sistema materiale - Legge di variazione del momento dinerzia per rette parallele: Teorema di Huygens-Steiner - Legge di variazione del momento dinerzia per rette concorrenti - Momento di deviazione e relativa legge di variazione rispetto a piani paralleli - Matrice dinerzia Assi e momenti principali (centrali) dinerzia - Corpo a struttura giroscopica e giroscopio - Legge di variazione della matrice dinerzia al variare del polo O - Criteri a priori per stabilire gli assi principali (o centrali) dinerzia.

3. Cinematica delle masse e vincoli (1 credito)
Cinematica del punto - Vincoli unilaterali, bilaterali, scleronomi, reonomi, olonomi, anolonomi - Gradi di libertà di un sistema materiale olonomo - Coordinate Lagrangiane - Movimento rigido e corpo rigido - Velocità ed accelerazione in un moto rigido - Formule di Poisson (S.D.) - Moti rigidi particolari: traslatorio, rotatorio, con asse scorrevole (o elicoidale), polare (o con punto fisso) - Angoli di Eulero - Cenni di cinematica relativa - Principio di Galileo - Teorema di Coriolis - Mutuo (e puro) rotolamento di due superfici rigide - Cinematica delle masse: quantità di moto, momento della quantità di moto (o momento angolare) ed energia cinetica di un sistema materiale - Moto relativo al baricentro di un sistema materiale - Teoremi di König - Momento angolare ed energia cinetica del moto rigido - Casi particolari del moto rigido.

4. Meccanica dei sistemi liberi e vincolati (1,5 crediti)
Dinamica Newtoniana del punto Dinamica del punto in un sistema di riferimento non inerziale e forze apparenti - Forze interne ed esterne ad un sistema materiale - Riducibilità a zero delle forze interne ad un sistema materiale - Reazione vincolare - Postulato delle reazioni vincolari - Leggi di Coulomb-Morin sullattrito statico e dinamico - Forze costanti, posizionali, resistive - Forze distribuite - Equazioni cardinali della dinamica - Teorema del moto del baricentro - Teorema del momento angolare assiale - Sufficienza delle equazioni cardinali della dinamica per lo studio del moto di un sistema rigido (S.D.).

5. Spostamenti, lavoro, energia e cenni di statica dei sistemi (1,5 crediti)
Spostamenti effettivi, elementari, virtuali (reversibili ed irreversibili) - Espressione degli spostamenti elementari e virtuali in termini delle coordinate Lagrangiane - Potenza e lavoro di un sistema di forze - Forze giroscopiche - Lavoro di una sollecitazione agente su un corpo rigido - Lavoro delle forze interne - Vincoli perfetti - Caratterizzazione dei vincoli perfetti: punto vincolato ad una curva fissa, ad una superficie fissa, a non attraversare una superficie fissa; corpo rigido con un punto fisso, con un asse fisso o scorrevole; vincoli di rigidità e di puro rotolamento (attrito volvente) - Uguaglianza a zero del lavoro elementare delle reazioni vincolari esplicate dai vincoli perfetti e fissi Equazioni pure del moto e dellequilibrio - Forze conservative e potenziale Loro espressione in termini delle coordinate Lagrangiane - Teorema delle forze vive - Teorema di conservazione dellenergia meccanica per i sistemi vincolati - Sullequilibrio di un sistema materiale - Equazioni cardinali della statica - Sufficienza delle equazioni cardinali della statica per lequilibrio di un sistema rigido - Equilibrio di un sistema olonomo - Principio di stazionarietà del potenziale (s.d.) - Teorema di Dirichlet (S.D.).

Testi docente

Testi del corso
1. P.Giovine & A.Francomano: Appunti di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, 2a edizione R.A. Gennaio 2014;
2. P.Giovine & A.Francomano: Prove desame svolte di Meccanica Razionale per i corsi di laurea triennale, EquiLibri S.a.s., Reggio Calabria, Giugno 2009.

Altri testi
3. M. Fabrizio: Introduzione alla Meccanica Razionale, Zanichelli (BO) 1994;
4. T. Manacorda: Appunti di Meccanica Razionale, Pellegrini (PI) 1996;
5. S. Bressan & A. Grioli: Esercizi di Meccanica Razionale, Cortina (PD) 1990;
6. P.Giovine et alter: Tracce dEsame Svolte di Meccanica Razionale, (RC) 2002.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere